已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象的一個對稱中心為點（
3π
4
，0），且在區(qū)間（0，
π
4
）上是增函數(shù)，則ω的值為
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得sinω
3π
4
=0，ω=
4k
3
，結(jié)合已知ω＞0及f（x）在區(qū)間（0，
π
4
）上是增函數(shù)，可求ω．
解答： 解：∵點（
3π
4
，0）是函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）圖象的對稱中心，
∴sin
3π
4
ω=0，ω×
3π
4
=kπ，ω=
4
3
k，k∈z，
又ω＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
π
4
）上是增函數(shù)，
只有k=1時，ω=
4
3
符合．
故答案為：
4
3
．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性，及正弦函數(shù)的單調(diào)性的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=100×99×98×97×96×95，則a=（　　）
A、A1005
B、C1005
C、A1006
D、C1006

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，2}，數(shù)列{an}滿足an∈M（n=1，2，3，…），設(shè)W=
a1
3
+
a2
32
+…+
a100
3100
，則W一定不屬于區(qū)間（　�。�
A、[0，1）
B、（0，1]
C、[
1
3
，
2
3
）
D、（
1
3
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與兩個定圓C1：x2+y2+10x-24=0和C2：x2+y2-10x+24=0都外切或者內(nèi)切的動圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對變量y與x，分別選擇了4個不同的回歸方程甲、乙、丙、丁，它們的相關(guān)系數(shù)r分別為：r甲=-0.75，r乙=-0.80，r丙=-0.5，r丁=-0.25．其中擬合效果最好的是方程（　�。�
A、甲B、乙C、丙D、丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年六月康菲公司由于機器故障，引起嚴重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海漁場也受到污染．為降低污染，漁場迅速切斷與海水聯(lián)系，并決定在漁場中投放一種可與石油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似于y=af（x），其中f（x）=
16
8-x
-1(0≤x≤4)
5-
1
2
x(4＜x≤10)
，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)實驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試問a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-sin2x+sinx+1，x∈[0，
5
4
π]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4mx+4=0}，B={x|x＜0}，若集合A∩B≠∅，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案