直線y=kx+1被橢圓x2+2y2=1所截得的線段AB的中點橫坐標是-
2
3
，則AB=
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：將直線方程代入橢圓方程，消去y后得到關于x的一元二次方程，韋達定理得到x1+x2用k表示，其中點橫坐標為-
2
3
，故x1+x2=-
4
3
，據(jù)此列出k的方程求出k代入弦長公式即可．
解答： 解：將y=kx+1代入橢圓x2+2y2=1后化簡得
（2k2+1）x2+4kx+1=0，首先△=16k2-4（2k2+1）＞0，即k2＞
1
2
①
設兩交點坐標A（x1，y1），B（x2，y2）
則x1+x2=-
4k
2k2+1
=-
4
3
②，x1x2=
1
2k2+1

解得k=1或k=
1
2
，結合①得k=1符合題意．
所以AB=
1+k2
(x1+x2)-4x1x2
=
2
2
3
．
故答案為
2
2
3
．
點評：本題重點考查了直線與圓錐曲線相交時的弦長公式，以及韋達定理的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-log2x，x∈[1，16]，求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x），g（x）都是定義在R上且不恒為0的函數(shù)，下列說法不正確的是（　�。�
A、若f（x）為奇函數(shù)，則y=|f（x）|為偶函數(shù)
B、若f（x）為偶函數(shù)，則y=-f（-x）為奇函數(shù)
C、若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則 y=f[g（x）]為偶函數(shù)
D、若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則y=f（x）+g（x）非奇非偶

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
23-1
0-11
010
，求A2-1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
a
-
a
ex
（a＞0）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)g（x）=1-
2a
2x+1
，判斷g（x）的單調性，并用定義證明你的結論；
（3）若函數(shù)h（x）=e2x+meax（其中e=2.71828…）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
cos2x的圖象可以看作是把函數(shù)y=
1
2
cos（2x+
π
3
）圖象（　　）
A、向左平移
π
3
得到的
B、向左平移
π
6
得到的
C、向右平移
π
3
得到的
D、向右平移
π
6
得到的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）sin（-
17
6
π）+cos（-
19
3
π）+tan
53
6
π；
（2）
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-α-π)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）畫出函數(shù)f（x）=|x|（x-4）的圖象；
（2）利用圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若關于x的方程f（x）=k有三個不同的根求k的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3
cosx-sinx的最大值和最小值．

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