如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA1C1.

 

 

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【解析】證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F，連結(jié)NF、FC.

∵N為A1B1中點(diǎn)，∴NF∥B1C1，且NF＝B1C1.又由棱柱性質(zhì)知B1C1∥=BC，又M是BC的中點(diǎn)，∴NF∥=MC，∴四邊形NFCM為平行四邊形．

∴MN∥CF.又CF?平面AA1C1，MN平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

 

 

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如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；

 

 

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已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，直線m垂直于直線AB和AC，直線n垂直于直線BC和AC，則直線m，n的位置關(guān)系是________．

 

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已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．

 

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過直線l外一點(diǎn)P，作與l平行的平面，則這樣的平面有________個(gè)．

 

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如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：

①GH與EF平行；

②BD與MN為異面直線；

③GH與MN成60°角；

④DE與MN垂直．

以上四個(gè)命題中，正確命題的是________．(填序號)

 

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等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．

 

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數(shù)列1，2，3，4，…的前n項(xiàng)和是__________．

 

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