已知函數(shù)f（x）=
x-1
x-2
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）若x≥3，求f（x）的取值范圍；
（3）若將f（x）的圖象沿x軸水平向左平移兩個單位，再向下平移一個單位，得到g（x）的圖象，求出g（x）的表達式．
考點：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）利用分子常數(shù)化，即可寫出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）根據(jù)分式不等式的性質，結合不等式的運算，即可求f（x）的取值范圍；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象平移之間的關系即可求出g（x）的表達式．
解答： 解：（1）f（x）=
x-1
x-2
=
x-2+1
x-2
=1+
1
x-2
，
則函數(shù)f（x）的對稱中心為（2，1）；
（2）∵f（x）=
x-1
x-2
=
x-2+1
x-2
=1+
1
x-2
在（2，+∞）上單調遞減，
若x≥3，則x-2≥1，∴0＜
1
x-2
≤1，
即1＜1+
1
x-2
≤1+1=2，
即1＜f（x）≤2，
即f（x）的取值范圍（1，2]；
（3）若將f（x）的圖象沿x軸水平向左平移兩個單位，得到y(tǒng)=1+
1
x
，
再向下平移一個單位，為y=
1
x
，
即g（x）=
1
x
．
點評：本題主要考查分式函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握分式函數(shù)的求解方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在約束條件
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
下，則目標函數(shù)z=4x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[0，12]
B、[2，10]
C、[0，10]
D、[2，12]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
，則A=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下表是月份x與y用電量（單位：萬度）之間的一組數(shù)據(jù)：
x23456
y34689
（1）畫出散點圖；
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸方程；
（3）判斷變量與之間是正相關還是負相關；
（4）預測12月份的用電量．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為AD1、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面B1D1C；
（2）求直線AD1與直線B1C所成的角，
（3）求二面角B1-D1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線標準方程：
（1）過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的標準方程；
（2）以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點P（-4，-4
2
）的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x（x-3）（2-x）（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
-3
x2+x-2-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（3）求出函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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