【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,其面積S=a2﹣(b﹣c)2 . 若a=2,則BC邊上的中線長的取值范圍是 .
【答案】(1,4]
【解析】解:∵S=a2﹣(b﹣c)2=a2﹣b2﹣c2+2bc,
b2+c2﹣a2=2bccosA,
S= ,
∴2bc(1﹣cosA)= bcsinA,
∴sinA=4﹣4cosA,
又∵sin2A+cos2A=1,
∴cosA= ,sinA= .
由正弦定理得 ,
∴b= ,c= .
設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則CD= .
在△ACD中,由余弦定理得AD2=CD2+AC2﹣2ACCDcosC=1+ sin2B﹣ cosC.
∵cosC=﹣cos(A+B)=sinAsinB﹣cosAcosB= ,
∴AD2=1+ sin2B﹣ ( )= sin2B+ sinBcosB+1= × + sin2B+1= sin2B﹣ cos2B+ .
= sin(2B﹣φ)+ ,其中sinφ= ,cosφ= ,∴φ= .
∴AD2= sin(2B+A﹣ )+ =﹣ cos(2B+A)+ .
∵0<B<π﹣A,
∴A<2B+A<2π﹣A.
∵sinA= ,∴A ,
∴當(dāng)2B+A=π時,AD2取得最大值 = =16,
當(dāng)2B+A=A或2π﹣A時,AD2取得最小值﹣ × + =1.
∴1<AD≤4.
所以答案是(1,4].
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a和b是計算機(jī)在區(qū)間(0,2)上產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù),則一元二次不等式ax2+4x+4b>0(a>0)的解集不是R的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,.
(1)求△ABM與△ABC的面積之比;
(2)若N為AB中點(diǎn),與交于點(diǎn)P,且 (x,y∈R),求x+y的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直徑的圓,DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣ , ]的函數(shù)f(x)=sinx(cosx+1)﹣ax,若y=f(x)僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.( ,2]
B.(﹣∞, )∪[2,+∞)
C.[﹣ , )
D.(﹣∞,﹣ ]∪( ,+∞)
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【題目】定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,.
Ⅰ.寫出在上的解析式;
Ⅱ.求出在上的最大值;
Ⅲ.若是上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).
(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上,求a的值;
(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3),線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個公共點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A、B;
(2)設(shè)集合U=A∪B,求(CuA)∪(CuB)的所有子集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A.an=( )n﹣1
B.an=( )n
C.an=
D.an=
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