證明：函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，利用導(dǎo)數(shù)求證，先求出導(dǎo)數(shù)，然后判斷導(dǎo)數(shù)小于0，證明函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)．
解答： 證明：∵f（x）=x+
1
x
，
∴f′（x）=1-
1
x2
=
x2-1
x2
，
又∵x∈（0，1），
∵0＜x2＜1，
∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：也可以利用定義法求證：取值，做差，變形，判斷符號(hào)，得出結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|x-
1-y2
=0}，B={（x，y）|y-
1-x2
=0}，則A∩B表示的曲線是
 
，A∪B表示的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
5
5
，tan（A-B）=-
1
3
，則tanC的值是（　　）
A、
2
3
B、
7
13
C、7
7
9
D、
9
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ex2
，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x．
（1）若對(duì)于任意m，n∈R，有f（
m+n
2
）≤
f(m)+f(n)
2
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)于任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+bx在[b-1，2b]上是奇函數(shù)，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|mx2-x-1|有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖中正方體，已知|AG|=|A1G1|，|AH|=|A1H1|，求證：GH∥G1H1，且|GH|=|G1H1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
，則f（x）在（　�。�
A、（-∞，0）上單調(diào)遞增
B、（0，+∞）上單調(diào)遞增
C、（-∞，0）上單調(diào)遞減
D、（0，+∞）上單調(diào)遞減

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