Question

已知在等比數列{a_n}中，f（-x）=-f（x），且x∈R是f（x）和x₁，x₂∈（-∞，+∞）且x₁＜x₂的等差中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=2n-1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）首先利用已知條件，求出等比數列的通項公式．
（2）利用（1）的結論，進一步利用分類法求數列的和

解答： 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，a₂是a₁和a₃-1的等差中項，
所以：2a₂=a₁+a₃-1，
進一步解得：q=2，
an=a1qn-1=2^n-1（n∈N⁺），
（2）∵b_n=2n-1+a_n，
S_n=（1+1）+（3+2）+…+（2n-1+2^n-1）
=（1+3+…+2n-1）+（1+2+…+2^n-1）
=

n(1+2n-1)

2

+

1-2n

1-2

=n²+2ⁿ-1．

點評：本題考查的知識要點：等比數列的通項公式，利用分類法求數列的和．屬于基礎題型．