【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R，若對任意的非零的實數(shù)x1 ， 存在唯一的非零的實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（ ）
A.
B.5
C.6
D.8

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù) ，其中a∈R，
∴x=0時，f（x）=k（1﹣a2），
又由對任意的非零實數(shù)x1 ， 存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，
∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，
易知，k≤0時，結(jié)合圖象可知，不符合題意，
∴k＞0，且（3﹣a）2=k（1﹣a2），即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實數(shù)解，
所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k＜0或k≥8，
又∵k＞0，
∴k的取值范圍為[8，+∞），
故選D．

練習冊系列答案
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B.（﹣2，﹣1]
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D.[﹣1，0）

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A.
B.
C.
D.

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A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）

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