設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x、），且動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)，的距離之和為8.

   （I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在直線，使得四邊形為矩形，若存在,求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（I）由已知可得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是到定點(diǎn)，的距離之和為8的橢圓.

      則曲線的方程是.   

   （Ⅱ）因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，若直線的斜率不存在，則的方程為，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、為橢圓的頂點(diǎn).

       由，則與重合，與為四邊形矛盾.

       若直線的斜率存在，設(shè)方程為，，.

       由得.

       恒成立.

       由根與系數(shù)關(guān)系得：，.

       因?yàn)?sub>，所以四邊形為平行四邊形.

       若存在直線使四邊形為矩形，則.

       所以.

       所以.

       即.

       化簡(jiǎn)得： . 與斜率存在矛盾.

       則不存在直線，使得四邊形為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn（xn，yn）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P1=f（P1）時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(-x+1，
12
y)．
（Ⅰ）求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P1的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（α）=sinα+
3
cosα，其中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
，1），求f（α）的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（α）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(α)=sinα+
3
cosα，其中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y），且0≤α≤π
（I）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-
3
，1)，求f（α）的值；
（II）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x、），向量，，且=8.

   （I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在直線，使得四邊形為矩形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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