Question

在△ABC中，下列判斷正確的是（　　）

• A、a=7，b=14，A=30°有兩解
• B、a=30，b=25，A=150°無(wú)解
• C、b=9，c=10，B=60°有兩解
• D、a=6，b=9，A=45°有一解

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法進(jìn)行驗(yàn)證，確定正確答案．

解答： 解：A項(xiàng)中，

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

b

a

•sinA=1，
∴∠A=

π

2

，根據(jù)三角形內(nèi)角和知，只能一個(gè)解，
A項(xiàng)錯(cuò)誤．
B項(xiàng)中，sinB=

b

a

sinA=

5

12

＜

1

2

，
∴∠B＜

π

6

，符合條件，
∴有解，B項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．
C項(xiàng)中，sinC=

c

b

sinB=

5 3

9

＞

3

2

當(dāng)C為銳角時(shí)，三角形一定成立，當(dāng)C為鈍角時(shí)∠C＜120°，也滿足三角形內(nèi)角和小于180°
∴有兩解，C項(xiàng)說(shuō)法正確．
D項(xiàng)中，sinB=

b

a

sinA=

3 2

4

＞

2

2

，
當(dāng)B為銳角時(shí)，三角形一定有解，當(dāng)B為鈍角時(shí)∠B＜135°，滿足三角形內(nèi)角和小于180°，也有解
故D項(xiàng)說(shuō)法有誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．在角的正弦值時(shí)，由于在（0，π）的范圍內(nèi)，所以要討論銳角和鈍角兩種情況，并要通過(guò)三角形的內(nèi)角和一一驗(yàn)證．