Question

已知f₁(x)＝sin x＋cos x，記f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)(n∈N^*，n≥2)，則f₁＋f₂＋…＋f_{2 012}＝________.

Answer 1

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解析：f₂(x)＝f₁′(x)＝cos x－sin x，

f₃(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，

f₄(x)＝－cos x＋sin x，f₅(x)＝sin x＋cos x，

以此類推，可得出f_n(x)＝f_n＋4(x)

又∵f₁(x)＋f₂(x)＋f₃(x)＋f₄(x)＝0，

∴f₁＋f₂＋…＋f₂₀₁₂＝f₁＋f₂＋f₃＋f₄＝0.