Question

y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高點為P（

π

12

，3），由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于Q（

π

3

，0），則函數(shù)表達式為

 

．

Answer 1

考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)的最高點為P（

π

12

，3），
∴A=3，
由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于Q（

π

3

，0），
∴

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，即函數(shù)的周期T=π=

2π

ω

，解得ω=2，
則y=Asin（ωx+φ）=3sin（2x+φ），
∵3sin（2×

π

12

+φ）=3sin（

π

6

+φ）=3，
∴sin（

π

6

+φ）=1，
即

π

6

+φ=

π

2

，
解得φ=

π

3

，
故函數(shù)表達式為y=3sin（2x+

π

3

），
故答案為：y=3sin（2x+

π

3

）

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值．