【題目】已知函數(shù) (a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.

【答案】
(1)解:定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞)
(2)解: = = ,

∴f(x)是偶函數(shù)


(3)解:∵函數(shù)f(x)在定義域上是偶函數(shù),

∴函數(shù)y=f(2x)在定義域上也是偶函數(shù),

∴當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)+f(2x)>0可滿足題意,

∵當(dāng)x∈(0,+∞)時,x3>0,

∴只需 ,即

∵a2x+ax+1>0,

∴(ax2﹣1>0,解得a>1,

∴當(dāng)a>1時,f(x)+f(2x)>0在定義域上恒成立


【解析】(1)利用ax﹣1≠0即可求得函數(shù)f(x)的定義域;(2)由 可推知f(﹣x)=f(x),從而可判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)利用(1)知f(x)為偶函數(shù),可知當(dāng)x∈(0,+∞)時,x3>0,從而可判知,要使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立,只需當(dāng)a>1時即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較,以及對函數(shù)的奇偶性的理解,了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|﹣1(﹣3≤x≤3),
(1)畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);
(3)求函數(shù)的值域.

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B.?x,y∈R,x2+y2>0
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D.?x0∈Z,

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(1)x2﹣3x﹣4<0
(2)x2﹣x﹣6>0.

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A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.無法確定

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家.某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸).將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)估計居民月均水量的中位數(shù).

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【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】已知函數(shù),其中.

求函數(shù)的零點個數(shù);

證明:是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,離心率 ,且其中一個焦點與拋物線 的焦點重合.
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【題目】【蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)2017屆高三年級第三次調(diào)研考試】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點),與左右兩邊相交(,為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設(shè),透光區(qū)域的面積為.

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(2)根據(jù)設(shè)計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時,求邊的長度.

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