如圖，在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A―SC―B的余弦值．

答案：
解析：

　　(12分)證明：(Ⅰ)由題設(shè)，連結(jié)，

　　所以，為等腰直角三角形，

　　所以，且，又為等腰三角形，

　　故，且，從而OA2＋SO2＝SA2．∴．

　　又．

　　所以平面．

　　(Ⅱ)解法一：

　　取中點(diǎn)，連結(jié)，由(Ⅰ)知，

　　得．為二面角的平面角．

　　由得平面．

　　所以，又，

　　故．

　　所以二面角的余弦值為．

　　解法二：

　　以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則．

　　的中點(diǎn)，．

　　．

　　故等于

　　二面角的平面角．

　　，

　　所以二面角的余弦值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與PB所成角的正弦值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案