【題目】 已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=,n=,且m與n的夾角為.
(1)求角C;
(2)已知c=,S△ABC=,求a+b的值.
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【題目】設,動圓C經(jīng)過點,且被y軸截得的弦長為2p,記動圓圓心C的軌跡為E.
Ⅰ求軌跡E的方程;
Ⅱ求證:在軌跡E上存在點A,B,使得為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式在上恒成立,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)恰好有三個零點,求b的值及該函數(shù)的零點.
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【題目】設是一個非空集合, 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件:
(1)對于,都有;
(2)對于,都有;
(3)對于,使得;
(4)對于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
則稱關于運算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算:
①是整數(shù)集合, 為加法;②是奇數(shù)集合, 為乘法;③是平面向量集合, 為數(shù)量積運算;④是非零復數(shù)集合, 為乘法. 其中關于運算構(gòu)成群的序號是___________(將你認為正確的序號都寫上).
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【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設
(1)求燈柱AB的高h(用表示);
(2)此公司應該如何設置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最。孔钚≈禐槎嗌?
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且是與2的等差中項.數(shù)列中,,點在直線上.
(1)求和的值;
(2)求數(shù)列,的通項公式;
(3)設,求數(shù)列的前項和.
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【題目】某同學參加社會實踐活動,隨機調(diào)查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入x(單位:萬元)與年家庭消費y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),制作了對照表:
x/萬元 | 2.7 | 2.8 | 3.1 | 3.5 | 3.9 |
y/萬元 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.8 | 2.2 |
由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為,得到下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.若某戶年可支配收入為4萬元時,則年家庭消費約為2.3萬元
B.若某戶年可支配收入為4萬元時,則年家庭消費約為2.1萬元
C.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費相應平均增加0.5萬元
D.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費相應平均增加0.1萬元
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【題目】已知函數(shù).
()當時,求曲線在點處的切線方程.
()如果函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
()當時,討論函數(shù)零點的個數(shù).
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【題目】某中學團委組織了“紀念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年”的知識競賽,從參加競賽的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,…,后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次競賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)
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