Question

設(shè)a，b∈R，若直線ax+y-b=0與直線x-3y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=

3

．

Answer 1

分析：由給出的直線的一般方程求出兩條直線的斜率，因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，所以斜率之積等于-1，列式后可以求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：直線ax+y-b=0的斜率為k₁=-a，直線x-3y+1=0的斜率為k2=

1

3

．
因?yàn)橹本�ax+y-b=0與直線x-3y+1=0垂直，所以k₁•k₂=-1，
即(-a)×

1

3

=-1，解得：a=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，如果不需要討論，可以求出兩直線的斜率，利用斜率之積等于-1解決，若y的系數(shù)含有字母，可直接利用兩直線A₁x+B₁y+C₁=0與A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要條件為A₁A₂+B₁B₂=0解決．此題是基礎(chǔ)題．