Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)．若直線AB與拋物線y²=2px（p＞0）交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，
（1）求拋物線方程；
（2）求△OCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，∴A（2，0），B（0，2）
∵C為AB的中點(diǎn)，∴C（1，1）
又∵拋物線y²=2px（p＞0）過點(diǎn)C，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，得p=，
∴拋物線方程為y²=x；
（2）聯(lián)立方程組得或
從而有D（4，-2），∴|CD|==3，
又原點(diǎn)O到直線AB的距離d==．
∴△OCD的面積S=×|CD|×d=××=3．
分析：（1）先求出A，B，C的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，求出p值，即可得到拋物線方程；
（2）聯(lián)立方程組得點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出|CD|，再用點(diǎn)到直線的距離公式求原點(diǎn)到直線AB的距離，從而得出△OCD的面積．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線方程、拋物線的簡單性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．