如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|＝5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且(＞0)．

(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；

(2)當(dāng)λ＝時(shí)，過點(diǎn)P(1，1)的直線與軌跡E交于C、D兩點(diǎn)，且P為弦CD的中點(diǎn)，求直線CD的方程．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)M(x，y)，A(a，0)，B(0，b)，由得(x－a，y)＝(－x，b－y)，，從而，由得

　�、偃�＝1，則方程為x2＋y2＝，軌跡為圓；

　�、谌�0＜＜1，則軌跡E表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

　�、廴�＞1，則軌跡E表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

　　(2)當(dāng)＝時(shí)，軌跡方程為，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，設(shè)弦CD的斜率為k，代入作差得：，由x1＋x2＝2，y1＋y2＝2得k＝－，從而易得直線CD的方程為4x＋9y－13＝0．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).

（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

（II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。

   （I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

   （II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于

C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若

的值

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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