20．若a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1，其中x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的最大值．

分析 求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的位置，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：f（x）對稱軸x=a，
①當(dāng)0＜a＜2時，f（x）在[0，a]單調(diào)遞增，在[a，2]單調(diào)遞減，
所以$f{（x）_{max}}=f（a）={a^2}+1$；…（4分）
②當(dāng)a≥2時，f（x）在[0，2]單調(diào)遞增，
所以f（x）max=f（2）=4a-3…（8分）

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，sinB=$\frac{12}{13}$，cosA=$\frac{3}{5}$，則sinC為（　�。�
A．$\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{63}{65}$D．$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知等差數(shù)列{an}的公差d∈（0，1），且$\frac{{{{sin}^2}{a_3}-{{sin}^2}{a_7}}}{{sin（{a_3}+{a_7}）}}$=-1，若a1∈（-$\frac{5π}{4}$，-$\frac{9π}{8}$）時，則數(shù)列{an}的前n項和為Sn取得最小值時n的值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點P（0，1），則函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（　�。�
A．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減B．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．點P（3，-2，4）關(guān)于平面yOz的對稱點Q的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-3，-2，4）B．（3，2，-4）C．（3，2，4）D．（-3，-2，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=x2-2x；
（2）f（x）=x3+$\frac{1}{x}$；
（3）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
（4）f（x）=2-|x|；
（5）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}-2x-3（x＜0）}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=$\frac{x-1}{2x+3}$的值域是（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D．
（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有兩個極值點xl，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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同步練習(xí)冊答案