Question

設(shè)a∈[0，2]，b∈[0，4]，則函數(shù)f（x）=x²+2ax+b在R上有兩個不同零點的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：欲求函數(shù)f（x）=x²+2ax+b在R上有兩個不同零點的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²+2ax+b在R上有兩個不同零點，
∴△≥0，即b≤a²．
則建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，如圖．
此時，可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量S（Ω）=8，滿足b≤a²．
由于．所以P==．
故答案為：．
點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，考生容易在建立直角坐標(biāo)系中出錯，可多參考本題的做法．