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已知數列{an}滿足數學公式，且當n＞1，n∈N*時，有數學公式，
（1）求證：數列數學公式為等差數列；
（2）試問數列{an}中的任意兩項am、ak（m，k∈N*）的積am•ak是否仍是數列{an}中的項？
如果是，是第幾項（用m，k表示）；如果不是，請說明理由．

解：（1）由得，an-1-an=4an-1an，則
所以，數列為等差數列（6分）
（2）由（1）得．（8分）
所以，
所以am•ak是數列{an}中的第（4mk+m+k）項．（14分）
分析：（1）把原遞推關系式整理可得an-1-an=4an-1an，進而得到，可證：數列為等差數列；
（2）先利用（1）求的通項代入am•ak整理即可判斷am•ak是否仍是數列{an}中的項．
點評：本題是對數列遞推關系式的應用．其中涉及到了判斷某一項是否為數列中的項的問題，在判斷某一項是否為數列中的項時，我們只要看其是否符合通項公式即可得出結論..
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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