已知函數(shù)，其中k≠0，求最小自然數(shù)k，使得自變量x在任意兩個整數(shù)之間（包括正整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個最大值和最小值．
【答案】分析：先根據(jù)在任意兩個整數(shù)之間（包括正整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個最大值和最小值，可確定函數(shù)f（x）的最小正周期的范圍，再由正弦函數(shù)的最小正周期的求法可得到k的取值范圍，進而可得到答案．
解答：解：為使得函數(shù)，其中k≠0在任意兩個整數(shù)之間（包括正整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個最大值和最小值．
函數(shù)f（x）的最小正周期一定不大于1
∴T==≤1，
∴k≥10π≈10×3.14=31.4，
∴k的最小自然數(shù)為32．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--周期性．三角函數(shù)是高考的一個重要考點，并且對三角函數(shù)的考查一般以基礎(chǔ)題為主，所以一定要強化基礎(chǔ)知識的夯實．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)=，其中a≠0．

（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．

（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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已知函數(shù)=，其中a≠0

（1）   若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.

（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a≠0。
（1）若對一切x ∈R ，≥1恒成立，求a的取值集合。
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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已知函數(shù)，其中k∈R且k≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k=l時，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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