(1)已知三點A.(2,-2),B(5,1),C(1,4),求∠BA.C的余弦值;

(2)a=(3,0),b=(-5,5),求a與b的夾角.

活動:教師讓學生利用向量的坐標運算求出兩向量a=(x1,y1)與b=(x2,y2)的數(shù)量積a·b=x1x2+y1y2和模|a|=,|b|=的積,其比值就是這兩個向量夾角的余弦值,即cosθ=.當求出兩向量夾角的余弦值后再求兩向量的夾角大小時,需注意兩向量夾角的范圍是0≤θ≤π.學生在解這方面的題目時需要把向量的坐標表示清楚,以免出現(xiàn)不必要的錯誤.

解:(1)=(5,1)-(2,-2)=(3,3),=(1,4)-(2,-2)=(-1,6),

∴·=3×(-1)+3×6=15.

又∵||=,||=,

∴cos∠BAC=.

(2)a·b=3×(-5)+0×5=-15,|a|=3,|b|=5.

設a與b的夾角為θ,則Cosθ=又∵0≤θ≤π,∴θ=.

點評:本題考查的是利用向量的坐標表示來求兩向量的夾角.利用基本公式進行運算與求解主要是對基礎知識的鞏固與提高.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B為焦點的橢圓經過點C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（III）若對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，試求n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點的橢圓經過C點，
（1）求橢圓方程；
（2）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（1，-1），B（4，2m），C（2m，0）共線，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案