在平面直角坐標系中，已知射線OA：
3
x-y=0，射線OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
（1）當(dāng)AB的中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)線段AB的中點在直線y=
3
3
x上時，求直線AB的方程．
考點：待定系數(shù)法求直線方程
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)A(x1，
3
x1)，B(x2，-
3
3
x2)．由于線段AB的中點為P（1，0）時，利用中點坐標公式可得
x1+x2
2
=1，
3
x1-
3
3
x2
2
=0，解出再利用點斜式即可得出．
（2））設(shè)A(x1，
3
x1)，B(x2，-
3
3
x2)．由于線段AB的中點為M(
x1+x2
2
，
3
x1-
3
3
x2
2
)在直線y=
3
3
x上，代入可得x1=x2．又直線AB過點P（1，0），即可得出直線方程．
解答： 解：（1）設(shè)A(x1，
3
x1)，B(x2，-
3
3
x2)．
∵線段AB的中點為P（1，0）時，∴
x1+x2
2
=1，
3
x1-
3
3
x2
2
=0，
解得
x1=
1
2
x2=
3
2
．
∴A(
1
2
，
3
3
2
)．
∴直線AB的方程為y-0=
3
3
2
-0
1
2
-1
(x-1)，化為3
3
x+y-3
3
=0．
（2）設(shè)A(x1，
3
x1)，B(x2，-
3
3
x2)．
線段AB的中點為M(
x1+x2
2
，
3
x1-
3
3
x2
2
)在直線y=
3
3
x上，
∴
3
x1-
3
3
x2
2
=
3
3
×
x1+x2
2
，化為x1=x2．
又直線AB過點P（1，0），
∴x1=x2=1．
∴直線AB的方程為x=1．
點評：本題考查了直線的方程、中點坐標公式、待定系數(shù)法求直線的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
-x2，x＜0
(
1
2
)x，x≥0
，則f[f（-1）]=
 
．

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已知x2+y2-4x+2y-11=0的圓心為A，點P在圓上，求PA中點M的軌跡方程．

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在直線2x-y=0求一點P使它到點M（5，8）的距離為5，并求直線PM的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖1）．在直角坐標平面內(nèi)，我們定義A（x1，y1），B（x2，y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．

（1）已知A（-3，-3），B（3，2），求A、B兩點的距離D（AB）．
（2）求到定點M（1，2）的“直角距離”為2的點的軌跡方程．并寫出所有滿足條件的“格點”的坐標（格點是指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．
（3）求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點軌跡方程，并在直角坐標系如圖2內(nèi)作出該動點的軌跡．
①F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），a=2；
②F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+3•（
1
2
）x，若不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=-
1
2
x+5，設(shè)F（x）=f（g-1（x））-g-1（f（x）），則F（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點，若
|PF1|
|PF2|
=
1
8
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）（sinα+cosα）2；
（2）cos4θ-sin4θ；
（3）sinxcosxcos2x；
（4）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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