Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，x∈R．
（1）若不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；
（2）若g（x）= 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤a，得 ≤x≤ ．

因?yàn)椴坏仁絝（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，所以 ，解得a=1．

（2）解：g（x）= = 的定義域?yàn)镽，可得|2x﹣1|+|2x+1|+m≠0恒成立．

∵|2x﹣1|+|2x+1|≥|（2x﹣1）﹣（2x+1）|=2，∴m＞﹣2．

【解析】（1）由f（x）≤a，得 ≤x≤ ．再根據(jù)不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，可得 ，由此解得a的值．（2）根據(jù)g（x）= 的定義域?yàn)镽，可得|2x﹣1|+|2x+1|+m≠0恒成立．求得|2x﹣1|+|2x+1|的最小值為2，可得m的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和絕對(duì)值不等式的解法，需要了解求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．