Question

已知函數g（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，若函數f（x）=2x•g（lnx）+1-x²，則該函數的零點個數為

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：通過lnx的取值范圍得到x的范圍，再求出f（x）的表達式，令f（x）=0解出即可．

解答： 解：當lnx＞0即x＞1時，g（lnx）=1，
∴f（x）=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
令f（x）=0，解得：x=1+

2

，x=1-

2

（舍），
當lnx=0即x=1時，g（lnx）=0，
∴f（x）=-x²+1，
令f（x）=0，解得：x=1，x=-1（舍），
當lnx＜0即0＜x＜1時，g（lnx）=-1，
∴f（x）=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，
令f（x）=0，解得：x=

2

-1，x=-

2

-1（舍）．
∴函數有三個零點，
故答案為：3．

點評：本題考察了分段函數，函數零點的判定以及對數函數的性質．