已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

（Ⅰ）連接BD交AC于點，若∥平面，
則∥，點為BD中點，則為棱的中點……4分
（Ⅱ），，，，又
四邊形為矩形，          ……5分
法（一）中點為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，
以為軸，如圖建系
，設(shè)平面的法向量
，，不妨令，則       ……8分
，設(shè)平面的法向量
，不妨令則       ……11分
設(shè)二面角為，                    ……12分
法（二）
設(shè)二面角的平面角為，
取中點O，中點，
，
，             ……8分
同理設(shè)二面角的平面角為，
                         ……11分
設(shè)二面角為，，，     ……12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當(dāng) B1D⊥面PMN時，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動點．
（1）若是的中點，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運動過程中，是否有可能使平面？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，點滿足．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..
(I)     證明：
(II)   求AB與平面SBC所成角的大小。

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