已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可以得出所求的值；
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義求出f（x）的解析式；
（3）分類討論進(jìn)行求解．
解答：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（-x）
即f（2）=-f（-2）
∴f（2）+f（-2）=0
（2）∵f（x）=-f（-x）
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1-a-x
即f（x）=
ax-1    x≥0
1-a-x  x＜0
(a＞0且a≠1)．
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，有-1＜2x-1-1＜4
即0＜2x-1＜5
所以x∈（0，log210）；
當(dāng)x＜0時(shí)，-1＜1-2-（x-1）＜4
所以 無解
綜上所述：x∈（0，log210）；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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