Question

16．（1）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）；
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$．
（2）設(shè)$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，如果$f'（x）=\frac{2}{{{{（1+{x^2}）}^2}}}•g（x）$，試求g（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）①先化簡，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可，
②直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可，
（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再比較，即可得到函數(shù)g（x）的解析式．

解答 解：（1）①f（x）=（1-x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）=1-x¹⁶，則f′（x）=-16x¹⁵，
②f（x）=$\frac{2^x}{ln2}$，則f′（x）=2^x，
（2）∵$f（x）=\frac{2sinx}{{1+{x^2}}}$，
∴f′（x）=$\frac{2}{（1+{x}^{2}）^{2}}$•[cosx（1+x²）-2xsinx]，
∴g（x）=cosx（1+x²）-2xsinx

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，關(guān)鍵時掌握基本求導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．