Question

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點均在同一平面上)

Answer 1

巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45⁰距中心處.

解析:

【解題思路】時間差即為距離差，到兩定點距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線型的．

如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、

C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=340×4=1360

由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，

依題意得a=680, c=1020，

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45⁰距中心處.

【名師指引】解應用題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)換為“數(shù)學模型”