已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1-an=2n，則an=
n2-n+33
n2-n+33
，
an
n
的最小值為
21
2
21
2
．
分析：先利用累加法求出an=33+n2-n，所以
an
n
=
33
n
+n-1，設f（n）=
33
n
+n-1，由此能導出n=5或6時f（n）有最小值．借此能得到
an
n
的最小值．
解答：解：∵an+1-an=2n，∴當n≥2時，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2[1+2+…+（n-1）]+33=n2-n+33
且對n=1也適合，所以an=n2-n+33．
從而
an
n
=
33
n
+n-1
設f（n）=
33
n
+n-1，令f′（n）=
-33
n2
+1＞0，
則f（n）在(
33
，+∞)上是單調(diào)遞增，在(0，
33
)上是遞減的，
因為n∈N+，所以當n=5或6時f（n）有最小值．
又因為
a5
5
=
53
5
，
a6
6
=
63
6
=
21
2
，
所以
an
n
的最小值為
a6
6
=
21
2

故答案為：n2-n+33  
21
2
點評：本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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