設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意都有成立?請(qǐng)說明理由.

(1);(2)存在最小的正數(shù).

解析試題分析:(1)由點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上可得的遞推公式,然后由遞推公式整理得,再由是正數(shù)數(shù)列得,從而知其為等差數(shù)列而得到通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式代入,得到,即可通過裂項(xiàng)相消法解決問題.注意凡是類似于通項(xiàng)公式為基本都可用裂項(xiàng)相消法予以解決.
試題解析:(1)                                                 1分
由點(diǎn)圖像上,得  2分
整理得:                               4分
,∴                                                5分
是首項(xiàng)為=3,公差為2的等差數(shù)列.
                                                            6分
(2)                      9分
                    10分
=                                                         12分
     ∴存在最小的正數(shù),使得不等式成立.                   14分
考點(diǎn):1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3.裂項(xiàng)相消法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng),.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)判斷數(shù)列的增減性,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

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已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項(xiàng)和,在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證

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對(duì)于任意的不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)),若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列型數(shù)列,且試求的遞推關(guān)系,并證明對(duì)恒成立。

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意的,滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前項(xiàng)和為,求證:對(duì)于任意的正整數(shù),總有.

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若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),點(diǎn)在曲線上.
(1)求
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立,求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列的滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:
(2)令,
①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí),;
②若對(duì)一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cnan bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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