如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是
 
．
分析：若設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①-②，并由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得直線(xiàn)斜率k，從而求出弦所在的直線(xiàn)方程．
解答：解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），代入橢圓方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①-②，得9（x1+x2）（x1-x2）+36（y1+y2）（y1-y2）=0；由中點(diǎn)坐標(biāo)
x1+x2
2
=4，
y1+y2
2
=2，代入上式，得
36（x1-x2）+72（y1-y2）=0，∴直線(xiàn)斜率為k=
y2-y1
x2-x1
=-
1
2
，所求弦的直線(xiàn)方程為：y-2=-
1
2
（x-4），即x+2y-8=0．
故答案為：x+2y-8=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線(xiàn)中由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，通過(guò)作差的方法，求得直線(xiàn)斜率k的應(yīng)用模型，屬于基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（　　）
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+3y-12=0
D、x+2y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，-2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)的斜率為-
1
2
；
②過(guò)點(diǎn)P（0，1）與拋物線(xiàn)y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)共有3條．
③雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b．
④已知拋物線(xiàn)y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點(diǎn)M（x0，y0）平分，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k1，直線(xiàn)OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�

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