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如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求證：平面.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形對角線互相平分的這個性質先連接，找到與的交點為的中點，利用三角形的中位線平行于底邊證明，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明平面，得到，再由已知條件證明，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.

試題解析：（1）連接交于點，連接，

因為底面是平行四邊形，所以點為的中點，

又為的中點，所以，                     4分

因為平面，平面，所以平面        6分

（2）因為平面，平面，所以，         8分

因為，，平面，平面，所以平面，

因為平面，所以，                     10分

因為平面，平面，所以，           12分

又因為，，平面，平面，

所以平面                              14分

考點：直線與平面平行、直線與平面垂直

 

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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（本小題滿分14分）

    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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