【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得，

得，即可求解的長；

（2）易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)，再由的幾何意義可得點到的距離。.

試題解析：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為和，則，

所以.

（2）易得點在平面直角坐標系下的坐標為，

根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)為，

所以由的幾何意義可得點到的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為。

(1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2）是否有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.

（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 在 處取得極值．

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若 在定義域內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長為4,求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過度使用

過度使用

合計

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個零點，則實數(shù)m的值為( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥B1C；

(2)求證：AC1∥平面CDB1.

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