分析:(Ⅰ)利用S
n=
an,可得2S
n=(n+1)a
n,再寫(xiě)一式2S
n+1=(n+2)a
n+1,兩式相減可得
=,利用疊乘法,可求數(shù)列 {a
n} 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)根據(jù)b
1=0,b
2=2,
=
,利用疊乘法,可求數(shù)列 {b
n} 的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)先證明
=2k-1(1-)≥2k-2,再利用等比數(shù)列的求和公式,即可得到結(jié)論.
解答:(Ⅰ)解:∵S
n=
an,∴2S
n=(n+1)a
n①,∴2S
n+1=(n+2)a
n+1②,
∴①-②可得2a
n+1=(n+2)a
n+1-(n+1)a
n,
∴
=當(dāng)n≥2時(shí),
an=a1××…×=2n∵a
1=2
∴數(shù)列 {a
n} 的通項(xiàng)公式為a
n=2n;
(Ⅱ)解:∵b
1=0,b
2=2,
=
,n≥2,
∴n≥3時(shí),
bn=b2××…×=2n-1(n-1)b
1=0,b
2=2滿(mǎn)足上式,
∴數(shù)列 {b
n} 的通項(xiàng)公式為
bn=2n-1(n-1);
(Ⅲ)證明:
=2k-1(1-)當(dāng)k≥2時(shí),
1-≥ 1-=∴
=2k-1(1-)≥2k-2∵b
1=0,
∴
++…+≥0+1+2+…+2n-2=
=2
n-1-1
∴對(duì)于n∈N
*,
++…+≥2n-1-1 點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng),考查數(shù)列與不等式的綜合,考查疊乘法,考查等比數(shù)列的求和公式,綜合性強(qiáng).