（1）求證：已知：a＞0，求證：
a+5
-
a+3
＞
a+6
-
a+4

（2）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)且a=x2+2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．
考點(diǎn)：反證法與放縮法,不等式的證明
專題：推理和證明
分析：（1）直接利用分析法證明方法證明
a+5
-
a+3
＞
a+6
-
a+4
，推出20＞18即可．
（2）利用反證法證明a，b，c中至少有一個(gè)大于0．寫(xiě)出命題的否定形式，然后推出與假設(shè)矛盾的結(jié)果即可．
解答： 證明：（1）（分析法）要證原不等式成立，
只需證 
a+5
+
a+4
＞
a+6
+
a+3

?(
a+5
+
a+4
)2＞(
a+6
+
a+3
)2…（2分）
?（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）…（4分）
即證  20＞18，
∵上式顯然成立，
∴原不等式成立．…（6分）
（2）假設(shè)a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0，
而a+b+c=(x2+2y+
π
2
)+(y2-2z+
π
3
)+(z2-2x+
π
6
)
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．
這與假設(shè)矛盾，所以a，b，c中至少有一個(gè)大于0
點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法以及反證法證明等式與不等式的命題，考查基本方法分應(yīng)用，注意命題的否定形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，若b5b6=a4+a8，求log2b1+log2b2+…+log2b10的值．

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（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
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設(shè)集合A={x，y，x+y}，B={0，x2，xy}，且A=B，求實(shí)數(shù)x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若a5•a6=9，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試證明函數(shù)y=ln（3x+
1+9x2
）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與4的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)p（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（2）設(shè)cn=an•bn，求證：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，且滿足關(guān)系式an=
3an-1
an-1+3
（n≥2）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）當(dāng)a1=
1
2
時(shí)，求數(shù)列{
1
an
}的前100項(xiàng)和，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)．且滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（1）=lg
3
2
，f（2）=lg15，則f（2011）=
 
．

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