Question

現(xiàn)有甲、乙兩個靶，其射手向甲靶射擊一次，命中的概率為

3

4

，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為

2

3

，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
（1）求該射手恰好命中一次的概率；
（2）求該射手的總得分X的分布列．

Answer 1

分析：（1）若只命中甲靶，概率為

3

4

×(1-

2

3

)2，若只命中乙靶一次，概率為（1-

3

4

）•

C

1 2

•

2

3

•

1

3

，相加，即得所求．
（2）由題意可得該射手的總得分X的值可為：0，1，2，3，4，5，再分別求得X取每一個值的概率，即可得到該射手的總得分X的分布列．

解答：解：（1）若只命中甲靶，概率為

3

4

×(1-

2

3

)2=

1

12

，若只命中乙靶一次，概率為（1-

3

4

）•

C

1 2

•

2

3

•

1

3

=

1

9

，
故該射手恰好命中一次的概率為

1

12

+

1

9

=

7

36

．
（2）由題意可得該射手的總得分X的值可為：0，1，2，3，4，5，
P（X=0）=

1

4

×(

1

3

)2=

1

36

，P（X=1）=

3

4

×(

1

3

)2=

1

12

，P（X=2）=

1

4

•

C

1 2

•

2

3

•

1

3

=

1

9

，P（X=3）=

3

4

•

C

1 2

•

2

3

•

1

3

=

1

3

，
P（X=4）=

1

4

×(

2

3

)2=

1

9

，P（X=5）=

3

4

×(

2

3

)2=

1

3

．
故該射手的總得分X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P	1 36	1 12	1 9	1 3	1 9	1 3

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．