矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD
平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D
， AD=1， EF=
．
（Ⅰ）證明：AE
平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點，在線段FD上是否存在一點N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結論．
（Ⅰ）見解析
（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析
(1)
平面ABCD
平面ABEF,
且四邊形ABCD與ABEF是矩形,
AD
平面ABEF,
AD
AE,
BC∥AD
BC
AE
又FD=2,AD=1,所以AF=EF=
,
所以四邊形ABEF為正方形.
AE
FB,
又BF
BF
平面BCF，BC
平面BCF
所以AE
平面BCF……………………………………………4分
(2)設BF
AE=O,取FD的中點為H,連接OH,在
OH//BD,
HOF即為異面直線BD與AE所成的角(或補角),
在
中,OH=1,FH=1,FO=
,
cos
HOF=
異面直線BD與AE所成的角的余弦值為
………………………….8分
(3)當N為FD的中點時, MN∥平面FCB
證明：取CD的中點G,連結NG，MG，MN，
則NG//FC,MG//BC,
又NG
平面NGM，MG
平面NGM且NG
MG=G
所以平面NGM//平面FBC,
MN
平面NGM
MN//平面FBC……………………………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體
中，
分別是
的中點．
（1）證明
； （2）求
與
所成的角；
（3）證明面
面
；（4）
的體積
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
P-
ABCD中，則面
PAD⊥底面
ABCD，側棱
PA=
PD＝
，底面
ABCD為直角梯形，其中
BC∥
AD，
AB⊥
AD，
AD=2
AB=2
BC=2，
O為
AD中點。
（Ⅰ）求證：
PO⊥平面
ABCD；
（Ⅱ）求異面直線
PD與
CD所成角的大��；
（Ⅲ）線段
AD上是否存在點
Q，使得它到平面
PCD的距離為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝
，EF＝EC＝1，
⑴求證：平面BEF⊥平面DEF；
⑵求二面角A－BF－E的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體
中
①求證：
平面
；
②求證：
與平面
的交點
是
的重心（三角形三條中線的交點）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點．
（1）求證：平面ABE
平面BCD；
（2）若F是AB的中點，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直線
上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，
，
為
的中點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，
M為AP的中點．
（Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；
（Ⅱ）求直線AD與PB所成角；
（Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
長方體各面上的對角線所確定的平面?zhèn)�數(shù)是( )
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