解：（1）函數(shù)f（x）=x|x-2|=
．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]和[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]
（2）f（x）＜3等價(jià)于
或
∴2≤x＜3或x＜2
∴不等式f（x）＜3的解集為{x|x＜3}
（3）①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）是[0，a]上的增函數(shù)，此時(shí)（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（2-a）；
②當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f（x）在[0 1]上是增函數(shù)，在[1，a]上是減函數(shù)，此時(shí)f（x）在[0 a]上的最大值是f（1）=1
③當(dāng)a＞2時(shí)，令f（a）-f（1）=a（a-2）-1=a2-2a-1＞0，解得a＞1+
（�。┊�(dāng)2＜a≤1+
時(shí)，此時(shí)f（a）≤f（1），f（x）在[0，a]上的最大值是f（1）=1
（ⅱ）當(dāng)a＞1+
時(shí)，此時(shí)f（a）＞f（1），f（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（a-2）
綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[0，a]上的最大值是a（2-a）．
分析：（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=x|x-2|=
，即可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，分類討論，f（x）＜3等價(jià)于
或
，從而可得不等式f（x）＜3的解集；
（3）對(duì)參數(shù)a分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求f（x）在[0，a]上的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜