Question

7．已知F₁、F₂為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦點，過F₁且垂直于F₁F₂的直線交橢圓于A，B兩點，則線段AB的長是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由橢圓的標準方程可得c，把x=-c代入橢圓的標準方程解出y即可得出．

解答 解：∵c²=16-9=7，∴c=$\sqrt{7}$，可得F₁$（-\sqrt{7}，0）$．
將x=-$\sqrt{7}$代入橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，得到$\frac{7}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，解得y=$±\frac{9}{4}$．
所以線段AB的長是2×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．