【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別等于a,b,c,列舉如下五個(gè)條件:①;②;③cosA+cos2A=0;④a=4;⑤△ABC的面積等于.
(1)請(qǐng)?jiān)谖鍌(gè)條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè))能夠確定角A大小的條件來(lái)求角A;
(2)在(1)的結(jié)論的基礎(chǔ)上,再在所給條件中選擇一個(gè)(只需選擇一個(gè)),求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍
【答案】(1)選擇①或②或③均可確定,④與⑤不能唯一確定角;(2)若選擇⑤:;若選擇④:
【解析】
(1)選擇①,由正弦定理得到,然后由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)求解.
(2)選擇添加條件⑤的面積等于,由,解得,然后利用余弦定理和基本不等式化簡(jiǎn)求解.
(1)選擇①作為依據(jù),
由正弦定理得,
由得,
所以
因?yàn)?/span>
所以,
所以,
即.
選擇②或③均可確定,并且難度更低;④與⑤都涉及邊長(zhǎng),不能唯一確定角.
(2)選擇添加條件⑤的面積等于,
則,.
由余弦定理和基本不等式:周長(zhǎng)
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以的周長(zhǎng)的最小值等于12.
,,可以讓,此時(shí)周長(zhǎng).
的周長(zhǎng)的取值范圍是.
若選擇添加“④”作為條件,用余弦定理和基本不等式,
,
則,時(shí)取等號(hào).
又,則.
所以的周長(zhǎng)的取值范圍是.(與選擇⑤結(jié)果不同)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,為的中點(diǎn),,.現(xiàn)將沿翻折至,得四棱錐.
(1)證明:;
(2)若,求直線與平面所成角的正切值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,試討論的單調(diào)性;
(2)若,實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學(xué)校語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào),低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào),其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為( 。
A. 6B. 5C. 4D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(3)若方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,比較與0的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為,則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),曲線為橢圓,其焦距為
B.當(dāng)時(shí),曲線為雙曲線,其離心率為
C.存在實(shí)數(shù)使得曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
D.當(dāng)時(shí),曲線為雙曲線,其漸近線與圓相切
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),函數(shù),給出下列結(jié)論:
①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為
②函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增;
③函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),其中,且;
④函數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn),和兩個(gè)極大值點(diǎn),且.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②③B.①④C.①③④D.②④
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