已知點(diǎn)(-1,-1)在直線ax+by+2=0(a>0,b>0)上,則
1
a
+
1
b
的最小值為
2
2
分析:利用點(diǎn)與直線的關(guān)系、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答:解:∵點(diǎn)(-1,-1)在直線ax+by+2=0(a>0,b>0)上,∴-a-b+2=0,化為a+b=2.
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)
=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)
1
2
(2+2
b
a
a
b
)
=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào).
1
a
+
1
b
的最小值是2.
故答案為2.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握點(diǎn)與直線的關(guān)系、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax+2
x+b
,a,b∈R
,若函數(shù)f(x)圖象經(jīng)點(diǎn)(0,2),且圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)成中心對(duì)稱.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=
2
f(an)-1
(n≥1,n∈N*)
,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{bn}滿足:bn=n(an+2),數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和為Sn,若
Sn
(n-1)•2n
≤m
,(n≥2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•黃浦區(qū)二模)已知拋物線pa:y=x2+ax+a-2(a為實(shí)常數(shù)).
(1)求所有拋物線pa的公共點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取遍一切實(shí)數(shù)時(shí),求拋物線pa的焦點(diǎn)方程.
【理】(3)是否存在一條以y軸為對(duì)稱軸,且過(guò)點(diǎn)(-1,-1)的開(kāi)口向下的拋物線,使它與某個(gè)pa只有一個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出所有這樣的a;若不存在,說(shuō)明理由.
【文】(3)是否存在直線y=kx+b(k,b為實(shí)常數(shù)),使它與所有的拋物線pa都有公共點(diǎn)?若存在,求出所有這樣的直線;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•惠州模擬)已知點(diǎn)(1,
1
3
)是函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f(n)-c,數(shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)cn=bn•(
1
3
)n
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn;
(3)若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為T(mén)n,問(wèn)Tn
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),若存在點(diǎn)D,使得DBAC,DCAB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A.(-1,1,1)B.(-1,1,1)或(1,-1,-1)
C.(-
1
2
,
1
2
,
1
2
D.(-
1
2
,
1
2
1
2
)或(1,-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,1)、B(1,3)、C(4,6).

(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;

(2)求點(diǎn)C分所成的比λ1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案