如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并連結(jié)G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD．連結(jié)BG2，如圖2．

(I)證明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；

(II)當(dāng)AB＝12，BC＝25，EG＝8時(shí)，求直線BG2和平面G1ADG2所成的角．

答案：
解析：

　　解：解法一：(Ｉ)因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image91.gif" width=56 HEIGHT=24>平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．

　　(II)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．

　　由(I)的結(jié)論可知，平面，

　　所以是和平面所成的角．

　　因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image114.gif" width=56 HEIGHT=24>平面，平面平面，，

平面，所以平面，故．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image125.gif" width=76 height=24>，，所以可在上取一點(diǎn)，使，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image130.gif" width=120 height=24>，所以四邊形是矩形．

　　由題設(shè)，，，則．所以，，

　　，．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image140.gif" width=44 HEIGHT=17>平面，，所以平面，從而．

　　故，．

　　又，由得．

　　故．

　　即直線與平面所成的角是．

　　解法二：

　　(I)因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image114.gif" width=56 HEIGHT=24>平面，平面平面，，平面，所以平面，從而．又，所以平面．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image161.gif" width=42 height=17>平面，所以平面平面．

　　(II)由(I)可知，平面．故可以為原點(diǎn)，分別以直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，

　　由題設(shè)，，，則，，，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，．

　　所以，．

　　設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

　　由得故可取．

　　過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image188.gif" width=76 HEIGHT=24>，所以，于是點(diǎn)在軸上．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image192.gif" width=78 height=24>，所以，．

　　設(shè)()，由，解得，

　　所以．

　　設(shè)和平面所成的角是，則

　　．

　　故直線與平面所成的角是．


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精英家教網(wǎng)如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并連接G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD、連接BG2，如圖2．
（Ⅰ）證明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
（Ⅱ）當(dāng)AB=12，BC=25，EG=8時(shí)，求直線BG2和平面G1ADG2所成的角．

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（I）證明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
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（Ⅰ）證明平面G1AB⊥平面G1ADG2；
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如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并連接G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD、連接BG2，如圖2．
（I）證明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
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如圖1，E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB、△GCD分別沿AB、CD翻折成△G1AB、△G2CD，并連接G1G2，使平面G­1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD，連結(jié)BG2如圖2．

(1) 證明平面G1AB⊥平面G1ADG2；

(2) 當(dāng)AB = 12，BC = 25，EG = 8時(shí)，求直線BG2與平面G1ADG2成角．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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