已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

鹽城市2009/2010學(xué)年度高三年級(jí)第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)附加題部分

（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）…………………………………3分

由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增 ……………………………………………………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，且在R上單調(diào)遞增，

   故有唯一解……………………………………………………………………7分

   所以的變化情況如下表所示：

x

0

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

   又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，

   而，所以，解得 ……………………………11分

（Ⅲ）因?yàn)榇嬖?sub>，使得，

所以當(dāng)時(shí)，…………12分

   由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，

   所以當(dāng)時(shí)，，

   而，

   記，因?yàn)?sub>（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

   所以在上單調(diào)遞增，而，

   所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

   也就是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………………………14分

   ①當(dāng)時(shí)，由，

   ②當(dāng)時(shí)，由，

綜上知，所求的取值范圍為…………………………………………16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
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1
ln2
-
1
ln2
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π
2
，
π
2
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[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
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2
]
．

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x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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