Question

（本題滿分14分）如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

解：

（1）平面，平面， ．

又，，

平面 

而平面

．

是圓的直徑，．

又，，

，，．

平面，，，

平面．

與都是等腰直角三角形．

．

，即（也可由勾股定理證得）．

，     平面．

而平面，

．  ………………………………………………………………………………6分

（2）延長交于，連，過作，連結(jié)．

由（1）知平面，平面，

．

而，平面．

平面，

，

為平面與平面所成的

二面角的平面角．     ……………………10分

在中，，，

．

由，得．

．

又，

，則．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

是等腰直角三角形，．[來源:Zxxk.Com]

平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．　 ………………………14

【解析】略