Question

5．從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中隨機(jī)取出兩個數(shù)字．
（1）求“將取出的這兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)大于30”的概率；
（2）記取出的兩個數(shù)字之差的絕對值為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）記“將取出的這兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)大于30”為事件A，事件A包含基本事件${∁}_{4}^{1}×{∁}_{5}^{1}$，其總的基本事件為${A}_{6}^{2}$，利用古典概率計算公式即可得出．
（2）由題意可知：X的取值為1，2，3，4，5．P（X=1）=$\frac{5}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=2）=$\frac{4}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=3）=$\frac{3}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=4）=$\frac{2}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=5）=$\frac{1}{{∁}_{6}^{2}}$．即可得出分布列與期望．

解答 解：（1）記“將取出的這兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)大于30”為事件A，則P（A）=$\frac{{∁}_{4}^{1}•{∁}_{5}^{1}}{{A}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）由題意可知：X的取值為1，2，3，4，5．P（X=1）=$\frac{5}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（X=2）=$\frac{4}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，P（X=3）=$\frac{3}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{2}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，P（X=5）=$\frac{1}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．

X	1	2	3	4	5
P（X）	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

E（X）=1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{4}{15}$+3×$\frac{1}{5}$+4×$\frac{2}{15}$+5×$\frac{1}{15}$=$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概率計算公式、離散性隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．