3．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關于原點對稱，且滿足$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，若|FA|=|FB|，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}-1$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 由題意可知：△AFB為等腰直角三角形，則A，B位于橢圓的短軸的端點，可得a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$c，根據(jù)離心率公式即可求得橢圓C的離心率．

解答 解：由$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，則$\overrightarrow{FA}$⊥$\overrightarrow{FB}$，
由|FA|=|FB|，則△AFB為等腰直角三角形，
則A，B位于橢圓的短軸的端點，
則a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$c，
∴橢圓C的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選B．

點評 本題考查橢圓的簡單幾何性質，考查向量的垂直的充要條件，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克），如表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：
編號12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數(shù)量；
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B．
（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3an+1，則a10=（　�。�
A．-$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$B．-$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$C．$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$D．$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）=1512．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)$z=\frac{1+2i}{i-1}$，則復數(shù)z的虛部是（　�。�
A．$-\frac{3}{2}i$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{2}i$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．兩定點A（-2，0），B（2，0）及定直線$l：x=\frac{10}{3}$，點P是l上一個動點，過B作BP的垂線與AP交于點Q，則點Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．過點M（2，-2p）作拋物線x2=2py（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB中點的縱坐標為6，則拋物線的方程為（　�。�
A．x2=2yB．x2=4yC．x2=2y或x2=4yD．x2=3y或x2=2y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是3x-y+1=0，則（　�。�
A．a=-3，b=1B．a=3，b=1C．a=-3，b=-1D．a=3，b=-1

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