【題目】在平面直角坐標系中，方程（為，為不相等的兩個正數(shù)）所代表的曲線是（ ）

A. 三角形 B. 正方形 C. 非正方形的長方形 D. 非正方形的菱形

【答案】D

【解析】

解法一 直線：與：將平面分成四個區(qū)域：

（I） （II）

（III） （IV）

在區(qū)域（I）中，方程（1）成為.（2）

它代表直線.令與相交于點.則由

得點的坐標為.

令與相交于點，由

得點的坐標為.

因此，（1）代表的曲線在區(qū)域（I）中是線段.

同樣，在區(qū)域（II）中，方程（1）成為，它代表直線，與相交于點，與相交于點，方程（1）代表的曲線在區(qū)域（II）中是一條線段.

同前，得點在（1）代表的曲線上，且（1）代表的曲線在區(qū)域（III）中是線段，（1）代表的曲線在區(qū)域（IV）中是線段.

又由于，，，，所以，（1）代表的四邊形是非正方形的菱形.故選D.

解法二 將直角坐標系繞原點逆時針旋轉，得到新坐標系.點在坐標系中的坐標為，在坐標系中的坐標為.則

題中方程 （1）

化成. （2）

顯然，（2）代表的曲線關于軸，軸對稱，在的第I象限內，（2）成為，即為線段，其中，.

據對稱性，在第II象限內方程（2）是線段，其中；

在第III象限內方程（2）是線段，其中；

在第IV象限內方程（2）是線段.

由對稱性知，.又由于，故.所以，是非正方形的菱形.故選D.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.1

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A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

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乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

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間隔時間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這組數(shù)據中選取組數(shù)據求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據中隨機選取2組數(shù)據，求選取的這組數(shù)據的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

附：對于一組數(shù)據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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