Question

下列四組不等式中，不同解的是（　　）

• A、

  x

  x2-4x+12

  ＞1與x＞x²-4x+12
• B、|x-3|＞|2x+6|（x∈R） 與 （x-3）²＞（2x+6）²
• C、

  2x-6

  •(x-2)≥0與x≥3
• D、

  (x-2)(x-3)

  (x+1)(x+2)

  ≤0與（x-2）（x-3）（x+1）（x+2）≤0

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，對選項中的每對不等式進行分析、求解集，再判斷它們的解集是否相同，即可得出正確的結(jié)論．

解答： 解：對于A，∵x²-4x+12=（x-2）²+8≥8，
∴

x

x2-4x+12

＞1?x＞x²-4x+12，兩個不等式的解集相同；
對于B，∵|x-3|＞|2x+6|（x∈R），∴（x-3）²＞（2x+6）²，∴兩個不等式的解集相同；
對于C，∵

2x-6

•（x-2）≥0，∴

2x-6≥0 x-2≥0

，∴x≥3，∴與x≥3的解相同；
對于D，∵

(x-2)(x-3)

(x+1)(x+2)

≤0?（x-2）（x-3）（x+1）（x+2）≤0，且（x+1）（x+2）≠0，
∴與（x-2）（x-3）（x+1）（x+2）≤0的解不同．
故選：D．

點評：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析、判斷，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．